主任：小王，忙什么呢？

小王：寫電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置的不確定度分析報(bào)告。

主任：你可以參考以前老趙寫的。

小王：嗯，我正在看他寫的那個(gè)。他引入了這么多分量，溫度影響分量、年穩(wěn)定性影響分量、電壓和電流誤差影響分量……看得我眼暈。

主任：其實(shí)我也經(jīng)常被不確定度分量搞得頭昏腦漲。

小王：這些分量好像都是老趙憑空想出來的，看不出有什么依據(jù)。

主任：就物理常識(shí)來講，溫度、電壓、電流確實(shí)會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響。老趙想的也不能說有錯(cuò)。

小王：那么這些分量的靈敏系數(shù)怎么確定呢？他好像默認(rèn)靈敏系數(shù)只能是1了。

主任：靈敏系數(shù)？我很少注意到這個(gè)東西。那你說不是1還能是多少呢？

小王：是多少得根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定。這么說吧，分析不確定度應(yīng)該從測(cè)量的數(shù)學(xué)模型出發(fā)。模型中沒有出現(xiàn)的量就不應(yīng)該在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式中出現(xiàn)。老趙的數(shù)學(xué)模型里頭根本就沒有溫度、電壓、電流、年穩(wěn)定性這些量，可合成不確定度表達(dá)式卻包含了這些量。所以我說老趙的合成不確定度不是由數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出來的，是自己憑空編造的。認(rèn)為靈敏系數(shù)是1更是沒有依據(jù)。

主任：老趙的數(shù)學(xué)模型是什么樣的？

小王：其實(shí)老趙的報(bào)告里并沒有明確寫出數(shù)學(xué)模型。他上來就指定了溫度、電壓、電流是影響量，然后開始分析它們的不確定度。

主任：那你也不能說老趙錯(cuò)，也許他心里有數(shù)學(xué)模型只是沒明確寫出來。

小王：哈哈，這么說也可以。那就成了他有兩套數(shù)學(xué)模型，一套是用來給出測(cè)量結(jié)果的，簡(jiǎn)單實(shí)用；另一套是專門用來分析不確定度的，花里胡哨。

主任：那么你認(rèn)為老趙用來給出測(cè)量結(jié)果的模型是什么呢？

小王：測(cè)量的數(shù)學(xué)模型就是描述得到測(cè)量結(jié)果的過程的方程。等號(hào)左邊是測(cè)量結(jié)果，右邊是得到這個(gè)結(jié)果的過程。老趙怎么得到的測(cè)量結(jié)果，模型就怎么寫。

主任：那老趙是怎么得到測(cè)量結(jié)果的呢？

小王：從檢定裝置直接讀出相對(duì)誤差，讀2次，算出平均值作為測(cè)量結(jié)果。

主任：那么數(shù)學(xué)模型就應(yīng)該是y=(x₁+x₂)/2了？

小王：可以這么說。

主任：那么x₁、x₂的不確定度是多少？

小王：x₁、x₂是服從相同分布的隨機(jī)變量，可以通過樣本估計(jì)它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差，作為不確定度。

主任：樣本從哪里來？

小王：兩次測(cè)量結(jié)果可以作為樣本。由于測(cè)量次數(shù)只有兩次，應(yīng)該用極差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

主任：那么合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度就成了u (y)=[u²(x₁)/4+ u²(x₁)/4]^1/2。計(jì)算的結(jié)果是u (y)=[s²(x₁)/4+ s²(x₁)/4] ^1/2，或者說是u (y)=[s²(x₁)/2] ^1/2。

小王：是的，注意靈敏系數(shù)是1/2，不是1。

主任：你剛才說“可以這么說”，那么還可以怎么說？

小王：還可以說y=x’（’表示平均值）。因此u(y)=u(x’)用s(x’)表示u(x’)。樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)s(x’)等于總體標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)s(x)除以樣本容量2的平方根，因此s²(x’) =s²(x)/2，跟剛才的結(jié)果一樣。只不過這回不確定度分量不再是單次測(cè)量結(jié)果而是測(cè)量結(jié)果的平均值了，靈敏系數(shù)也變?yōu)?了。

主任：你這不確定度分析看起來過于簡(jiǎn)單了，不大可信。比如溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果確實(shí)有影響??？

小王：如果測(cè)量過程中溫度有變化，那么溫度影響將蘊(yùn)含于x₁、x₂的分散性之中。如果測(cè)量過程中溫度沒有顯著變化，那么溫度影響將表現(xiàn)為x₁、x₂的均值整體偏移，也就是均值的變化。

主任：那么檢定裝置本身的誤差對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)如何考慮？

小王：一樣，也已經(jīng)包含在x₁、x₂的值里頭了。x₁、x₂就是裝置測(cè)出來的，難道還能不反映裝置的性質(zhì)嗎？

主任：那么上級(jí)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)給咱們的裝置出具的證書上給出的不確定度又有什么用呢？

小王：那是他們的測(cè)量結(jié)果的一部分，表示他們認(rèn)為真值在一個(gè)區(qū)間內(nèi)。若論對(duì)于我們的測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定有什么用，我們不用當(dāng)然就沒有用了。

主任：前一句話我明白，這后一句話把我搞糊涂了……

小王：好吧，我們理一下思路。合成不確定度應(yīng)該嚴(yán)格依據(jù)不確定度傳播規(guī)律從數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出來。我們的數(shù)學(xué)模型沒有包含上級(jí)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)出具的證書數(shù)據(jù)，所以這些數(shù)據(jù)對(duì)我們的不確定度評(píng)定不發(fā)生作用。主任：我明白你的意思了，不確定度只是根據(jù)不確定度傳播公式，由數(shù)學(xué)模型出發(fā)機(jī)械地推導(dǎo)出來的。數(shù)學(xué)模型完全決定合成不確定度表達(dá)式。不確定度評(píng)定，歸根結(jié)底是確定合理的數(shù)學(xué)模型。

小王：恩，總結(jié)的好。

主任：不確定度傳播規(guī)律是死的，但是模型是活的。改變模型就可以得到不同的合成不確定度表達(dá)式。那么我如果想要在合成不確定度表達(dá)式中增加反映出裝置本身誤差影響的項(xiàng)該怎么做呢？

小王：這個(gè)我得想想……不過我覺得我們犯不著為了得到某一個(gè)合成不確定度表達(dá)式而拼湊數(shù)學(xué)模型，這是本末倒置……

主任：我看未必，至少變換一下看問題的角度。

小王：OK！將數(shù)學(xué)模型改為y=(x₁+x₂)/2+z就可以了，z是裝置的相對(duì)誤差。

主任：是的，相當(dāng)于加了修正值。這樣就成了u (y)=[s²(x₁)/2+ u²(z)] ^1/2，u(z)是證書上給出的。

小王：我看可以跟老趙說說，以后就用這個(gè)數(shù)學(xué)模型得了。

主任：呵呵，老趙怕不會(huì)答應(yīng)，每個(gè)數(shù)據(jù)都得修正，太麻煩了。再說0.02級(jí)裝置檢1級(jí)表，根本用不著修正。

小王：嗯，要是我可能也不愿意，況且規(guī)程也允許不加修正。看來沒有絕對(duì)正確的模型，只有適合的模型。

主任：你說的沒錯(cuò)。

小王：等等，又出現(xiàn)新問題了！加了修正值以后不確定度變大了，因?yàn)槎嗔藆²(z)項(xiàng)。我們檢低等級(jí)表不加修正值，檢高等級(jí)表才加修正值。也就是說檢低等級(jí)表不確定度小，而檢高等級(jí)表不確定度反而大。這怎么解釋？

主任：低等級(jí)的表s²(x₁)項(xiàng)通常要大一些，因此你不能斷定低等級(jí)表u²(y)一定小于高等級(jí)表。

小王：好，那么換一種問法，檢同一塊表，加修正值后不確定度反而大了。這怎么解釋？

主任：我想可以這樣理解，世上沒有免費(fèi)的午餐！當(dāng)你加了修正值，得到了更接近真值的測(cè)量結(jié)果時(shí)，這個(gè)結(jié)果的不確定性就會(huì)變大。這就是接近真值的代價(jià)。

小王：聽起來很詭異，以不確定度換誤差。

主任：其實(shí)“加修正值得到更接近真值的測(cè)量結(jié)果”這只是我們的一廂情愿。修正值如果加得不好有可能會(huì)導(dǎo)致既遠(yuǎn)離真值又增加不確定度。所以我得修正剛才對(duì)“世上沒有免費(fèi)的午餐”的闡述，改為“當(dāng)加了修正值，引入了額外信息后，測(cè)量結(jié)果的不確定性就會(huì)變大。這就是得到一個(gè)接近真值的機(jī)會(huì)的代價(jià)”。

小王：有道理。您剛才說的“……修正值如果加得不好……”倒是提醒了我。修正值加得好不好這個(gè)問題從更宏觀的視角來看就是數(shù)學(xué)模型建得好不好。一個(gè)好的測(cè)量數(shù)學(xué)模型應(yīng)該在正確性和精密性上都令人滿意。可是去哪里找一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型呢？

主任：這就不勞你費(fèi)心了！數(shù)學(xué)模型即測(cè)量方法，已經(jīng)由校準(zhǔn)依據(jù)規(guī)定了，例如檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范。

小王：對(duì)！我現(xiàn)在感覺豁然開朗了。校準(zhǔn)要依據(jù)規(guī)程規(guī)范這些技術(shù)文件。這些校準(zhǔn)依據(jù)實(shí)際上規(guī)定了所用的測(cè)量方法，從而也就規(guī)定了數(shù)學(xué)模型。模型定下以后，合成不確定度表達(dá)式也就確定了。當(dāng)然，在校準(zhǔn)依據(jù)允許的范圍內(nèi)數(shù)學(xué)模型可以有少許微調(diào)。

主任：是的。校準(zhǔn)不是一般的測(cè)量，是必須按照規(guī)程規(guī)范進(jìn)行的的測(cè)量。這樣才能保證測(cè)量結(jié)果的可控。

小王：那么上級(jí)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)給出的校準(zhǔn)結(jié)果一定正確嗎？他們聲稱真值在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，一定是這樣嗎？或者這樣問，他們憑什么讓我們相信呢？

主任：這個(gè)問題我沒有想過，讓我想想……我覺得我們確實(shí)不能斷定他們的數(shù)據(jù)一定可靠，但是我們選擇相信他們。他們是以自己的聲譽(yù)擔(dān)保讓我們相信的。當(dāng)然，很多制度法規(guī)也要我們相信他們，但我認(rèn)為其背后也不外乎“聲譽(yù)”二字。