駱欽華  駱英  本期欄目主持人:施昌彥

　　天平是最古老的稱(chēng)量物體質(zhì)量的計(jì)量器具，已有4000多年的歷史，它經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從單一到多樣、從低準(zhǔn)確度到高準(zhǔn)確度的發(fā)展演變過(guò)程。

　　由于它稱(chēng)量精確，所以在古代主要用于稱(chēng)量金銀錢(qián)幣和其它貴重物品。14、15世紀(jì)，歐洲資本主義采礦業(yè)萌發(fā)，分析礦石中金屬含量的試金精密天平出現(xiàn)。15～18世紀(jì)，近代科學(xué)興起。科學(xué)家研究力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)需要更加準(zhǔn)確、靈敏的稱(chēng)量質(zhì)量的天平，研制出許多分析天平、實(shí)驗(yàn)室天平。20世紀(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)偏差達(dá)到幾微克的千克原器天平，已應(yīng)用于質(zhì)量量值傳遞。經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)提高，國(guó)家級(jí)千克原器天平的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差可達(dá)到1×10-9量級(jí)水平。

　　根據(jù)天平的結(jié)構(gòu)原理，可以把天平主要分為四類(lèi):即扭力天平(彈性式天平)，液體靜力天平(浮力天平)，杠桿天平，電子天平。扭力天平和液靜式天平只用于個(gè)別領(lǐng)域，且數(shù)量極少；而杠桿天平、電子天平則遍布于需要精確稱(chēng)量物體質(zhì)量的社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域。從等臂杠桿雙盤(pán)天平，到替代式杠桿單盤(pán)天平，再到電子天平，是天平發(fā)展演變的主線(xiàn)，也是本文敘述的重點(diǎn)。    

古代埃及天平

　　迄今發(fā)現(xiàn)的最古老的天平杠桿(圖1)，出自上埃及第三王朝，它是帶有紅顏色的石灰石橫梁，長(zhǎng)約8.5厘米，中間和兩端都有鉆孔。上埃及第三王朝時(shí)期，約公元前2500年，這一天平杠桿距今已有4500年了，如今保存在倫敦科學(xué)博物館。這種天平還明顯保留著原始天平的主要缺陷:橫梁經(jīng)鉆孔穿線(xiàn)作為支點(diǎn)和力點(diǎn)，不僅其等臂性難以保證，而且在其平衡時(shí)摩擦阻力大；天平橫梁的截面積，從中間到兩端相同，橫梁相對(duì)較重；橫梁中間支點(diǎn)高于兩端力點(diǎn)過(guò)多，使橫梁重心相對(duì)支點(diǎn)過(guò)低。由于這些原因，使天平靈敏度降低，稱(chēng)量準(zhǔn)確度也低。這種天平大約能夠把被稱(chēng)物稱(chēng)準(zhǔn)到1%，甚至更差些。古埃及初期的砝碼都是形狀粗笨的石質(zhì)器，后來(lái)制成圓筒形或獅子、牛、山羊、鴨子等仿動(dòng)物形。圖特摩斯王朝又稱(chēng)新王朝時(shí)期(公元前1570年——前1085年)，這一時(shí)期古埃及在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)和文化等方面都屬于最強(qiáng)盛時(shí)期。在出土的圖特摩斯三世(公元前1200年——前1085年)的壁畫(huà)和草紙卷上，有冶煉工場(chǎng)和航海船埠用天平稱(chēng)量金屬的畫(huà)圖。自公元前1570年以后的新王朝時(shí)代的埃及天平(圖2)獲得了明顯地進(jìn)步。埃及天平靠水平穿過(guò)橫梁中點(diǎn)的金屬環(huán)掛在三角架上，橫梁的兩端成喇叭形，秤盤(pán)由從橫梁穿出的繩子懸掛起來(lái)，負(fù)荷秤盤(pán)和砝碼秤盤(pán)的作用點(diǎn)被固定下來(lái)，因此改善了天平的等臂性。橫梁截面向兩頭顯著變細(xì)，橫梁的重量變輕了，天平的靈敏度提高了。特別值得一提的是，由指針和吊線(xiàn)鉛錘組成的指示元件，它使得有可能準(zhǔn)確地和可重復(fù)地校準(zhǔn)天平橫梁的平衡狀態(tài)。這種埃及天平已能使稱(chēng)量的分辨力基本上優(yōu)于被測(cè)質(zhì)量的千分之一。

　　在埃及的古跡和葦草紙上保存有大量的等臂杠桿天平形象，說(shuō)明當(dāng)時(shí)天平的使用已較廣泛，同時(shí)還說(shuō)明古代天平已成為公平或公正的象征。圖3所示的是位于小亞細(xì)亞?wèn)|部和敘利亞北部的古代部族赫梯人使用的天平，秤盤(pán)也是由從橫梁水平穿出的繩子懸掛起來(lái)，在這點(diǎn)上和埃及的天平有相似之處。以現(xiàn)在分析，這塊平面浮雕要表達(dá)的主題是“天平與人”，即人心應(yīng)像天平那樣的公平。
    

    圖1  古埃及天平    約公元前2500年前

   

    圖2  古埃及天平    約公元前1500年后

   

    圖3  敘利亞天平    約公元前800年

　　古希臘人是自己發(fā)明的天平還是從別的民族學(xué)來(lái)的，至今尚不清楚，但不管怎么說(shuō)，古希臘人早期的天平很像埃及天平(圖4)。但我們知道的是，古希臘人最早開(kāi)創(chuàng)了衡器理論，阿里斯多德(Aristoteles)、歐幾里德(Euklid)和阿基米德(Archimedes)研究了等臂杠桿的平衡問(wèn)題、天平的穩(wěn)定性問(wèn)題、天平靈敏度與杠桿臂長(zhǎng)的關(guān)系等問(wèn)題。    [page_break]

中國(guó)古代天平

　　中國(guó)也是世界上使用天平、砝碼最早的國(guó)家之一。在春秋晚期，用于天平的砝碼，有齊國(guó)的右伯君銅權(quán)、 國(guó)銅權(quán)。上個(gè)世紀(jì)50年代，考古工作者，在湖南境內(nèi)整理發(fā)掘兩千座楚墓，其中101座春秋末至戰(zhàn)國(guó)中期的墓中，99座有銅砝碼，各墓所出砝碼多少不等，最多的10個(gè)，最少的1個(gè)，共出389個(gè)。15座墓有天平，其中2座中的天平是完整的，1座只有天平桿，另外12座只有天平銅盤(pán)。完整的天平、砝碼(圖5)，其衡桿為木或竹質(zhì)扁條形，長(zhǎng)(23～27)厘米，桿正中鉆一孔，孔內(nèi)穿絲線(xiàn)作提紐。桿兩端內(nèi)側(cè)0.7厘米處，各有一穿孔，內(nèi)穿四根絲線(xiàn)，用以系盤(pán)。銅盤(pán)兩個(gè)，底略圜，盤(pán)的直徑(3.8～4.4)厘米，盤(pán)重7克，大的重(9～12)克。銅砝碼(又稱(chēng)銅環(huán)權(quán))為環(huán)形，斷面大多作圓形，少數(shù)作菱形。完整的一套十枚銅環(huán)權(quán)，最小的一枚相當(dāng)重1銖，依次為2、3、6、12銖，1、2、4兩，半斤、1斤。選擇兩套完整的銅砝碼稱(chēng)重計(jì)算，1斤合250.05克，1兩15.628克，1銖0.651克。但大多數(shù)是銖、兩級(jí)的小量值砝碼。說(shuō)明這種天平——木衡銅環(huán)權(quán)主要是用來(lái)稱(chēng)量黃金等貴重物品的。當(dāng)時(shí)楚國(guó)通行的黃金貨幣，多鑄成長(zhǎng)方版狀，每版重約1斤，上面壓印有十幾個(gè)帶“郢爯”、“陳爯”二字的小方戳。“郢、陳”是地名，“爯”是稱(chēng)量貨幣。零碎使用時(shí)分割成小塊，就用這種小型天平稱(chēng)重支付。從現(xiàn)在收集到的當(dāng)時(shí)黃金飾品的計(jì)重刻銘上，可以看出當(dāng)時(shí)稱(chēng)量的情況。這種竹、木衡桿天平的稱(chēng)量精細(xì)度可以達(dá)到1銖的1/4～1/3，相當(dāng)于今天的0.2克。其稱(chēng)量相對(duì)誤差在1.3%以?xún)?nèi)。在當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件下，1%～1.5%的相對(duì)誤差已足夠應(yīng)用。從發(fā)現(xiàn)的當(dāng)時(shí)鑄造環(huán)權(quán)的銅母范得知，成套銅環(huán)權(quán)是標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)的，易于保證同級(jí)砝碼量值的一致性。由于社會(huì)的需要，技術(shù)可行，使這種木衡、銅環(huán)權(quán)的小型天平在黃金貨幣流通中得到普遍使用。

　　在中國(guó)國(guó)家博物館，藏有從安徽壽縣出土的兩支戰(zhàn)國(guó)楚銅衡桿(圖6)。衡桿扁平，長(zhǎng)23.1厘米、高1.3厘米、厚0.35厘米，正中有鼻紐，正面有十等分的刻線(xiàn)。經(jīng)研究認(rèn)為，楚銅衡桿天平應(yīng)該是楚木(竹)小型天平的發(fā)展與提高。銅衡桿可用作吊懸式等臂天平，也可在刻線(xiàn)的不同部位懸掛砝碼作游砣秤(不等臂天平)使用。衡桿采用銅質(zhì)，可以懸掛1斤(250克)到2.5斤(625克)的砝碼，再加力距的臂比關(guān)系，其最大秤量可以達(dá)到10斤(2500克)是有可能的。再?gòu)囊寻l(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)國(guó)、秦、西漢時(shí)期的石權(quán)、半石權(quán)、一百一十斤權(quán)、三鈞石權(quán)(120斤)看，戰(zhàn)國(guó)、秦、西漢時(shí)一種從幾十斤到一百多斤的大秤量銅衡桿天平肯定會(huì)有的，這可從西漢末年新莽銅衡桿、銅環(huán)權(quán)上得到證實(shí)。

　　1925年，我國(guó)甘肅定西秤鉤驛發(fā)現(xiàn)新莽權(quán)衡器7件(圖7)。權(quán)衡器有:銅衡桿一支，長(zhǎng)64.74厘米、寬1.6厘米、高3.3厘米，重2442克，衡桿正中頂部有鼻紐，兩端底部有懸紐(左端懸紐殘)，供系繩用。衡桿正面中部刻新莽銘文20行81字；衡鉤1個(gè)；律權(quán)石、律二鈞、律九斤、律六斤、律三斤銅環(huán)權(quán)5個(gè)?？煽醋魍暾囊惶状蟪恿刻炱?。銅衡桿、石權(quán)、九斤權(quán)現(xiàn)藏中國(guó)國(guó)家博物館；衡鉤、二鈞、六斤、三斤銅環(huán)權(quán)現(xiàn)藏臺(tái)北故宮博物院。

　　以上三種類(lèi)型的古代中國(guó)權(quán)衡器實(shí)物，使我們看到我國(guó)自春秋末期至漢代五六百年間，杠桿天平的發(fā)展，技術(shù)成熟，使用普遍，并逐漸掌握了力距知識(shí)，由不等臂天平向桿秤過(guò)渡。然而，這三種等臂天平仍保留著上面所述的原始天平的缺陷，稱(chēng)量的相對(duì)誤差約為1%。
    

    圖4  古希臘天平    約公元前560年

   

    圖5  中國(guó)戰(zhàn)國(guó)·楚  天平  銅環(huán)權(quán)

    

    圖6  中國(guó)戰(zhàn)國(guó)·楚  銅衡桿    

    圖7  中國(guó)新莽權(quán)衡器  公元9年

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古羅馬時(shí)代的錢(qián)幣天平

　　羅馬帝國(guó)建立后的公元1世紀(jì)、2世紀(jì)，在歷史上叫做“羅馬和平時(shí)期”，當(dāng)時(shí)帝國(guó)境內(nèi)農(nóng)業(yè)、手工業(yè)和商業(yè)發(fā)展起來(lái)，海路暢通無(wú)阻，陸路四通八達(dá)，俗話(huà)說(shuō)“條條大道通羅馬”，促進(jìn)了貿(mào)易的發(fā)展，帝國(guó)同北歐和中國(guó)都有往來(lái)。由于商人們做生意時(shí)需要用天平稱(chēng)量黃金、寶石、錢(qián)幣及其它貴重物品，錢(qián)幣天平自此得到較大發(fā)展。帶游碼的等臂杠桿天平(圖8，約公元1世紀(jì))是一臺(tái)在龐貝吉(古羅馬城市，后毀于火山爆發(fā))出土的等臂杠桿天平，在它的半邊橫梁上刻有分度，以便使用游碼或游砣，這樣可以免用小砝碼。

　　有資料表明，公元2世紀(jì)，產(chǎn)生了精工制作的錢(qián)幣天平。橫梁直徑3～4mm，長(zhǎng)約150mm。橫梁支點(diǎn)為圓形銷(xiāo)子，后來(lái)被磨成刀形。橫梁上安有向上的指針，指針的位置是相對(duì)懸掛天平的吊爪(又叫剪子)來(lái)觀察的。秤盤(pán)懸掛在可旋轉(zhuǎn)可振蕩的環(huán)狀鉸鏈上。如此精細(xì)制作的天平，可能稱(chēng)量到大約10毫克。公元4世紀(jì)，出現(xiàn)了青銅與鐵制空心橫梁。在特立爾發(fā)現(xiàn)的公元4世紀(jì)的天平，是鐵制空心橫梁，上有銳棱形的轉(zhuǎn)動(dòng)部件、游碼和專(zhuān)用秤盤(pán)吊鉤(此天平現(xiàn)存放在特立爾的萊法州博物館)。此天平被認(rèn)為是古代天平技術(shù)發(fā)展到頂點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)志。

　　公元476年西羅馬帝國(guó)滅亡后，東羅馬帝國(guó)繼續(xù)獨(dú)立發(fā)展。11世紀(jì)末，東羅馬帝國(guó)內(nèi)的一些地區(qū)工商業(yè)相當(dāng)繁榮。商人們?cè)谧錾鈺r(shí)，始終帶有要稱(chēng)量的貴重金屬和錢(qián)幣。因此總是在腰間栓著的皮包里放上一只可以折疊的小天平(圖9)。能折疊的橫梁長(zhǎng)約13厘米，其上安有向上的指針，稱(chēng)量時(shí)由其裝飾華麗的吊爪懸掛起來(lái)。

　　以后，由于商人們做生意逐漸遠(yuǎn)離家鄉(xiāng)，需要使用和稱(chēng)量金幣，折疊式天平就顯得不夠準(zhǔn)確了，在埃及發(fā)掘到的羅馬時(shí)代晚期的專(zhuān)用錢(qián)幣天平(圖10)，和它的砝碼一起，放在木制的箱子里。其橫梁是一支整的杠桿，在固定地點(diǎn)使用時(shí)，用吊爪把天平掛在立架上。

　　由于天平靈敏度的提高，天平操作時(shí)的擺動(dòng)干擾給天平的使用帶來(lái)不便，于是在天平上裝有拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)，這是天平最早的制動(dòng)裝置。在操作天平時(shí)，通過(guò)拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)放下和提起秤盤(pán)。由于拉線(xiàn)的重墜一般做成獅子形，所以被稱(chēng)作獅子天平(圖11)。

　　可以看出，在圖10的專(zhuān)用錢(qián)幣天平和圖11的獅子天平上，它們橫梁的兩端被做成鵝頸形的彎曲，以用于方便地調(diào)整兩力點(diǎn)相對(duì)支點(diǎn)的位置，使其處于相同的高度和相等的距離。這反映出天平的設(shè)計(jì)、制造者對(duì)天平橫梁的一種深刻理解。

　　雖然羅馬帝國(guó)的錢(qián)幣天平還是懸掛式的，天平的橫梁也還是衡桿式的，但天平的結(jié)構(gòu)在以下幾個(gè)細(xì)節(jié)上得到了顯著地改進(jìn):天平橫梁為青銅或鐵制，導(dǎo)致天平橫梁強(qiáng)度和剛度的增加，因此天平衡桿可做得比較細(xì)，為了進(jìn)一步減輕橫梁重量，后來(lái)又出現(xiàn)了青銅與鐵制空心橫梁；橫梁的支點(diǎn)為圓形轉(zhuǎn)軸，后來(lái)在青銅與鐵制空心橫梁上又出現(xiàn)了銳棱形的轉(zhuǎn)動(dòng)部件，這就是天平刀子的前身，進(jìn)一步減小了橫梁平衡時(shí)的摩擦阻力；橫梁中間支點(diǎn)和兩端力點(diǎn)也被調(diào)到大致相等的高度，而這正是天平靈敏度不隨稱(chēng)量變化而改變的前提條件；在橫梁上固定有向上的指針，指針的位置是相對(duì)懸掛天平的吊爪來(lái)觀察，以此來(lái)精確調(diào)整天平橫梁的平衡位置。    

近代初期的試金精密天平

    14、15世紀(jì)，歐洲資本主義工商業(yè)開(kāi)始萌發(fā)，其中采礦業(yè)的發(fā)展需要分析礦石中的金屬含量，這對(duì)礦山生產(chǎn)和金屬冶煉有重要意義。所謂試金技術(shù)就是用干燥法確定礦石中的金屬含量，天平必須靈敏準(zhǔn)確，所以在近代初期試金天平得以發(fā)展。
    

    圖8  古羅馬帶游碼的等臂杠桿天平    約公元1世紀(jì)

   

    圖9  東羅馬帝國(guó)折疊式小天平    約公元1200年
    

    圖10  羅馬時(shí)代晚期的專(zhuān)用錢(qián)幣天平   

    圖11  獅子天平

　　置于保護(hù)罩內(nèi)的試金天平(圖12)和帶制動(dòng)器的試金天平(圖13)為兩種型號(hào)的試金精密天平。圖12中的試金精密天平仍為懸掛衡桿式，并配有拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)，這和羅馬帝國(guó)的錢(qián)幣天平相比在結(jié)構(gòu)上沒(méi)有太大的變化，它是錢(qián)幣天平進(jìn)一步精密化的結(jié)果。天平衡桿從中間向兩頭進(jìn)一步變細(xì)，其支點(diǎn)和兩力點(diǎn)為金屬刀子或轉(zhuǎn)軸，為了防止外界氣流、灰塵、腐蝕和熱量對(duì)天平的影響，在天平上加了外罩。正是從試金天平開(kāi)始，天平才被加上了罩子，這也是天平靈敏度明顯提高的一個(gè)標(biāo)志。由于天平靈敏度的提高，室內(nèi)氣流的干擾是不可忽略的，只有加上外罩天平才能正常使用。圖13的試金精密天平，在結(jié)構(gòu)上取得了明顯進(jìn)步，橫梁被安放到立柱上，這比懸掛起來(lái)的橫梁要穩(wěn)定得多。另外，由簡(jiǎn)單的制動(dòng)器取代拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)也是一個(gè)不小的進(jìn)步。試金精密天平的靈敏度進(jìn)一步提高，它的稱(chēng)量分辨力大約可達(dá)到1毫克。    

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近代長(zhǎng)臂高精密天平

　　17和18世紀(jì)興盛起來(lái)的自然科學(xué)，喚醒人們對(duì)于更加準(zhǔn)確和更為靈敏的天平的需求。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家和化學(xué)家們?cè)谑炀毜臋C(jī)械師的幫助下，自己制造自己使用的測(cè)量?jī)x器，成了當(dāng)時(shí)的普遍現(xiàn)象，例如，布萊克、拉瓦錫、卡文迪許等著名科學(xué)家研究了定量化學(xué)分析方法，同時(shí)大大改進(jìn)了用于化學(xué)分析的天平。在試金天平的基礎(chǔ)上，研制出供自然科學(xué)研究用的天平，后來(lái)被稱(chēng)之為分析天平或?qū)嶒?yàn)室天平。

　　大約在18世紀(jì)中葉，首先推導(dǎo)出了可以應(yīng)用的實(shí)用天平理論，為了把這一理論變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)了橫梁相當(dāng)長(zhǎng)的自由擺動(dòng)式等臂杠桿天平，借此以提高天平的靈敏度。圖14中的長(zhǎng)臂高精密天平，橫梁長(zhǎng)52厘米，橫梁形狀為長(zhǎng)菱形，帶游碼裝置。最大秤量為500克。這種規(guī)格型式是19世紀(jì)里的典型型式。

　　除了臂長(zhǎng)增加以外，天平在以下幾個(gè)方面得到劃時(shí)代地改進(jìn):為了增加橫梁的強(qiáng)度同時(shí)又減輕橫梁的重量，橫梁自此不再是衡桿式。英國(guó)的杰·拉姆斯登(J·Ramsden)在1788年首先設(shè)計(jì)出的長(zhǎng)臂高精密天平(圖15)是由兩個(gè)空心的黃銅截錐組成的橫梁。C·貝克長(zhǎng)臂天平(圖16)是另一種橫梁形狀的長(zhǎng)臂高精密天平，它和圖14的長(zhǎng)臂高精密天平一樣，在不損害橫梁強(qiáng)度和剛度的情況下，制造橫梁的金屬板內(nèi)部都被挖掉很多，以盡量減輕橫梁的重量，提高天平的靈敏度。橫梁的支點(diǎn)和兩力點(diǎn)不再是轉(zhuǎn)軸而代之鋒利的刀子，刀子和與之相配合的刀承先用鋼材而后改為瑪瑙制作。刀子的精確位置即兩力點(diǎn)刀刃相對(duì)支點(diǎn)刀刃的平行、等高和等距已可借助調(diào)節(jié)螺絲進(jìn)行調(diào)整。橫梁形狀的改變和瑪瑙刀子、刀承的運(yùn)用是提高天平靈敏度和準(zhǔn)確度的兩個(gè)關(guān)鍵所在。中刀承被安在位于天平底板中央的立柱的頂端，天平不用時(shí)，由制動(dòng)裝置升起橫梁，中刀刃脫離刀承，從而保護(hù)中刀刃不受損壞，同時(shí)受制動(dòng)裝置控制的盤(pán)托可使搖蕩的秤盤(pán)迅速靜止下來(lái)。天平橫梁中間沿立柱向下安有指針，在立柱的下端安裝分度標(biāo)尺，指針和分度標(biāo)尺相配合能讀出指針擺幅的位置，并據(jù)此計(jì)算出橫梁的平衡位置。在此值得一提的是，分度標(biāo)尺的應(yīng)用有重要意義，在此之前，天平是在杠桿處于水平狀態(tài)下進(jìn)行稱(chēng)量的，分度標(biāo)尺的應(yīng)用，使杠桿傾斜狀態(tài)下的平衡原理得以應(yīng)用，利用杠桿傾斜，可以測(cè)出被測(cè)物體的極小質(zhì)量，這對(duì)于提高天平精密性是很有幫助的。由于以上改進(jìn)，天平的標(biāo)尺分度值與最大秤量之比可達(dá)10-6數(shù)量級(jí)。

　然而，長(zhǎng)臂高精密天平有其不足之處，即由于橫梁擺動(dòng)的慣性矩大，橫梁擺動(dòng)的相當(dāng)慢，這種天平需要很長(zhǎng)的操作時(shí)間。且由于橫梁長(zhǎng)，其重量也會(huì)隨之增加，這又限制了天平靈敏度的進(jìn)一步提高。
    

    圖12  試金天平  公元1726年    

    圖13  帶制動(dòng)器試金天平
    

    圖14  瑞安尼長(zhǎng)臂天平  1860年

    

    圖15  杰·拉姆斯登長(zhǎng)臂高精密天平  1788年  

    圖16  貝克長(zhǎng)臂天平  1850年

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近代、現(xiàn)代短臂高精密天平

　　19世紀(jì)，歐洲工業(yè)大規(guī)模地發(fā)展，對(duì)實(shí)驗(yàn)室工作的要求也隨之增長(zhǎng)。人們必須以盡可能高的準(zhǔn)確度，迅速而又順利地進(jìn)行研究試驗(yàn)。1866年，著名的鮑爾·幫奇(Paul Bunge)設(shè)計(jì)了自由擺動(dòng)式短臂高精密天平(圖17)大大加快了稱(chēng)量過(guò)程。其實(shí)和長(zhǎng)臂天平相比，短臂天平還有其它優(yōu)點(diǎn):橫梁強(qiáng)度大，不易變形，有利于保持天平靈敏度的恒定；橫梁用料少、輕，不僅易于提高天平靈敏度，還可以增加天平的機(jī)械穩(wěn)定性；天平體積小，易于在天平上安裝附加裝置，如阻尼裝置、機(jī)械加碼裝置等。

　　瑪瑙刀子和刀承的使用，加速了天平精密化的進(jìn)程，與之相關(guān)，短臂高精密天平的制動(dòng)裝置在長(zhǎng)臂高精密天平的基礎(chǔ)上得到了進(jìn)一步完善，作為制動(dòng)裝置的一部分，在立柱上方安裝了橫梁吊耳支架(又叫橫梁吊耳托翼)，在制動(dòng)裝置的控制下，在天平關(guān)閉時(shí)，把橫梁和吊耳支起，使中刀刃和邊刀刃與其刀承脫離接觸，以保護(hù)刀刃不受損壞；天平開(kāi)啟時(shí)，使橫梁落下，吊耳加載，并保證在天平反復(fù)開(kāi)、關(guān)過(guò)程中，中刀刃和邊刀刃與其刀承的接觸位置不變，以減小天平的示值變動(dòng)。

　　在短臂高精密天平問(wèn)世后的數(shù)十年中，在短臂高精密天平上增加了空氣阻尼器、光學(xué)投影玻璃標(biāo)尺和半機(jī)械加碼裝置(圖18)，使短臂高精密天平取得了根本性的進(jìn)展，也使杠桿天平取得了劃時(shí)代的進(jìn)步。

　　空氣阻尼器可迅速消退橫梁的擺動(dòng)而使其靜止，橫梁的平衡位置可由指針停點(diǎn)直接讀出，而不需要在指針擺動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行讀數(shù)計(jì)算?？諝庾枘崞魇箶[動(dòng)式天平變成阻尼式天平，不僅可以加快稱(chēng)量速度，而且可以減少指針擺動(dòng)時(shí)讀數(shù)的疲勞。

　　光學(xué)投影玻璃標(biāo)尺(又叫微分標(biāo)尺)的正式分度一般為100分度，它置于一套光學(xué)投影系統(tǒng)中，經(jīng)光線(xiàn)照亮，放大鏡放大，把放大后的標(biāo)尺影象投影到光屏上進(jìn)行讀數(shù)。光學(xué)投影玻璃標(biāo)尺不僅使天平讀數(shù)清晰、舒適，而且使天平的分辨力顯著提高，所謂萬(wàn)分之一天平就是標(biāo)尺分度值為萬(wàn)分之一克，即0.1毫克，百萬(wàn)分之一天平就是標(biāo)尺分度值為0.001毫克。天平如此之精密，分度值如此之小，這對(duì)普通分度標(biāo)尺來(lái)說(shuō)是不大可能做到的。

　　機(jī)械加碼裝置，代替手工鑷子加、取砝碼，使加、取砝碼變得方便快捷。施加的砝碼質(zhì)量值可以從加碼旋鈕上讀出。最初的機(jī)械加碼范圍為(10～990)毫克，即毫克組砝碼，其余克以上的砝碼還需人工用鑷子加、取，因此叫半機(jī)械加碼裝置。

　　在20世紀(jì)30年代，短臂高精密天平的可操作性能繼續(xù)得到改進(jìn)，其中主要表現(xiàn)在機(jī)械加碼的施加范圍由毫克組擴(kuò)大到全秤量范圍，因此叫全機(jī)械加碼天平(圖19)。發(fā)展到這一步，即1930年以后，操作者可以在旋鈕的位置上讀出所施加砝碼的總量，從光屏上讀出投影標(biāo)尺示值，這兩者之和正是被稱(chēng)物的質(zhì)量。
    

    圖17  擺動(dòng)式短臂天平    1866年   

    圖18  阻尼式半機(jī)械加碼光學(xué)投影天平    

    圖19  阻尼式全機(jī)械加碼光學(xué)投影天平  1938年

　　橫梁是天平杠桿的載體，是天平的心臟，是提高天平計(jì)量性能的最基礎(chǔ)條件。短臂高精密天平在橫梁的材料、形狀結(jié)構(gòu)和刀子等方面得到進(jìn)一步改進(jìn)，使天平的準(zhǔn)確度達(dá)到了空前未有的高度。

　　用于天平橫梁的材料要?jiǎng)傂源?、重量輕、非磁性、耐腐蝕、熱膨脹系數(shù)小、導(dǎo)熱能力好。適于做短臂高精密天平橫梁的金屬原先多用鋼、銅合金，后來(lái)逐漸傾向于用輕金屬，如鋁合金、鈦等。鋼、銅合金、鋁合金各能部分滿(mǎn)足上述條件要求，而鈦除導(dǎo)熱能力外，其余各條要求都能滿(mǎn)足，因此鈦是天平橫梁的理想材料。用鈦?zhàn)鰴M梁的高精密天平，在計(jì)量性能和抗干擾能力方面較其它橫梁材料的天平明顯優(yōu)越。

　　天平橫梁的形狀和結(jié)構(gòu)，也與橫梁的強(qiáng)度、剛度和重量密切相關(guān)，同時(shí)還關(guān)系到橫梁的其它品質(zhì)。例如兩臂結(jié)構(gòu)相同即左、右對(duì)稱(chēng)的橫梁，如等腰三角形橫梁，對(duì)于溫度(包括橫梁撓度)的影響，兩臂伸長(zhǎng)或縮短的量將是相同的，即臂比保持不變。如果橫梁的結(jié)構(gòu)不僅左右對(duì)稱(chēng)，上下也對(duì)稱(chēng)的話(huà)，如菱形橫梁，不僅強(qiáng)度和剛度會(huì)增強(qiáng)，對(duì)溫度的影響，除臂比保持不變外，橫梁的重心相對(duì)中刀刃的距離也應(yīng)當(dāng)保持不變，這對(duì)于保持天平靈敏度的恒定是有利的。在保證橫梁強(qiáng)度和剛度的情況下，使重量盡量減輕，是天平設(shè)計(jì)者追求的一個(gè)目標(biāo)，為減輕橫梁重量，長(zhǎng)臂天平和短臂天平在一開(kāi)始都有用金屬桿件加螺絲組裝的橫梁，后來(lái)這種組裝式的橫梁沒(méi)有被廠家和用戶(hù)接受，自此以后的橫梁都是用整體材料加工而成的。在這種橫梁上，某些部分對(duì)于剛度是很重要的，而其余部分例如中性層部分則受的力很小或者一點(diǎn)也沒(méi)有，如果把它去掉，就會(huì)形成一種較輕而剛度卻相同的橫梁。短臂高精密天平曾出現(xiàn)過(guò)種類(lèi)繁多的形狀和規(guī)格的橫梁，后來(lái)逐漸趨于統(tǒng)一。較小秤量(達(dá)20克)的天平，多采用桁架形橫梁，例如圖20所示天平的魯依普里奇特式橫梁。中等秤量(達(dá)200克)的天平，多采用橋洞形橫梁和等腰三角形橫梁，例如上圖19所示天平的賽多利斯式橫梁和圖21擺動(dòng)式短臂天平所示天平的幫奇式橫梁。較大秤量(達(dá)5公斤或以上)的天平，多采用菱形橫梁、等腰梯形橫梁。

　　三把刀子是天平橫梁上的關(guān)鍵部件，構(gòu)成杠桿的支點(diǎn)和兩力點(diǎn)。短臂高精密天平刀子(包括刀承)原先多用瑪瑙制造，后來(lái)有的用人造紅寶石、人造藍(lán)寶石制造。人造寶石比瑪瑙硬度高、組織緊密、剛性大，加工成的刀子會(huì)更鋒利、光滑和耐磨。

　　通常的實(shí)驗(yàn)室短臂高精密天平，可使標(biāo)牌分度值與最大稱(chēng)量之比達(dá)到10^-7數(shù)量級(jí)。等臂杠桿短臂高精密天平，曾經(jīng)是規(guī)格型號(hào)最多和使用最為廣泛的天平，在我國(guó)直至目前，不少地方仍在使用它。
    

    圖20  魯依普里奇特天平  1890年

    

    圖21  擺動(dòng)式短臂天平  1870年
    

    圖22  單盤(pán)高精密天平

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現(xiàn)代雙刀替代式杠桿單盤(pán)高精密天平

　　由于等臂杠桿天平的兩臂不可能絕對(duì)相等，因此不等臂誤差是不可避免的。再由于在不同載荷下，天平橫梁的變形也會(huì)不同，天平三刀刃只能是相對(duì)某一載荷調(diào)到等高位置，天平靈敏度也還會(huì)隨著載荷的變化而變化。

　　二次世界大戰(zhàn)后，替代衡量法(又叫波爾達(dá)衡量法)原理的應(yīng)用為天平的歷史譜寫(xiě)了新的篇章。替代衡量法利用已知的砝碼替代未知的載荷，單盤(pán)天平就是運(yùn)用替代衡量法而設(shè)計(jì)的天平(圖22)。當(dāng)天平盤(pán)上未放被稱(chēng)物時(shí)，天平盤(pán)上方的所有機(jī)械掛砝碼都處于加載狀態(tài)，當(dāng)天平盤(pán)上放上被稱(chēng)物時(shí)，為了保持天平橫梁的原有平衡狀態(tài)，就得減掉等于被稱(chēng)物質(zhì)量的砝碼。由此看來(lái)，承重刀刃的總載荷始終不變，這樣，天平的靈敏度保持不變。因?yàn)槭冀K只用了一個(gè)杠桿臂稱(chēng)量，不等臂誤差在這里也就不存在了。這就是只有一個(gè)秤盤(pán)的雙刀替代式不等臂杠桿天平的優(yōu)點(diǎn)。在單盤(pán)高精密天平上，人們繼續(xù)不斷地增加新的附加裝置，其中值得提及的有:預(yù)稱(chēng)裝置(又叫粗稱(chēng)裝置)；機(jī)械與光學(xué)相結(jié)合的數(shù)字并列完全直讀裝置；去皮(容器質(zhì)量扣除)裝置等。預(yù)稱(chēng)裝置的稱(chēng)量結(jié)果就是為精稱(chēng)提供的施加(實(shí)際上是減去)的砝碼質(zhì)量值。預(yù)稱(chēng)保證精稱(chēng)一次把砝碼加(實(shí)際上是減)準(zhǔn)。由于上述這些裝置，單盤(pán)高精密天平變成了操作起來(lái)極為方便適用的儀器。    

現(xiàn)代高精密電子天平

　　現(xiàn)在所說(shuō)的高精密電子天平就是電磁力補(bǔ)償式天平(圖23)。這種天平利用放大電路來(lái)調(diào)節(jié)位于恒磁鐵氣隙中通電線(xiàn)圈所產(chǎn)生的力，直到它與被稱(chēng)物體的重力相平衡。調(diào)節(jié)信號(hào)由電感、電容或光電位移傳感器發(fā)出。這種天平的發(fā)展始于20世紀(jì)40年代，在20世紀(jì)70至80年代進(jìn)展迅速。高精密電子天平的共同特點(diǎn)是:利用微機(jī)來(lái)控制數(shù)字顯示、靜態(tài)檢驗(yàn)、按鍵去皮、功能檢驗(yàn)以及用標(biāo)準(zhǔn)接口輸出數(shù)據(jù)。電子天平使稱(chēng)量大大地自動(dòng)化，我們只需要把被稱(chēng)物體往秤盤(pán)上一放，就能顯示出數(shù)字式稱(chēng)量結(jié)果。

　　其實(shí)，由安格斯特略姆(K·Angstrm)在1895年提出的電磁力補(bǔ)償原理，得益于電子技術(shù)的進(jìn)步，在過(guò)去數(shù)十年中，已經(jīng)成為精密稱(chēng)量技術(shù)的重要基石，其意義完全可以與刀刃支承式杠桿稱(chēng)量原理相比擬。這一原理在著名的制造廠家中已經(jīng)發(fā)展演變出了好幾代產(chǎn)品，技術(shù)上的成熟已經(jīng)達(dá)到了很高的水平。將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)是:提高集成度和電子元件的效能，使結(jié)構(gòu)更為緊湊；提高可靠性和可用性；增加利用鍵盤(pán)操作的計(jì)算和顯示功能；連接屏幕顯示器和數(shù)據(jù)處理裝置；操作提示。此外，也進(jìn)行著許多基礎(chǔ)性的工作，力求把稱(chēng)重傳感器的其它物理學(xué)原理，應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)室天平和分析天平中去。對(duì)于載荷大于100㎏的電阻應(yīng)變式稱(chēng)重傳感器和陀螺式稱(chēng)重傳感器，以及用于中等載荷的振弦式稱(chēng)重傳感器等，將通過(guò)工藝上的改進(jìn)來(lái)提高其分辨力，改善溫度系數(shù)，減小復(fù)現(xiàn)性誤差。    

原器天平

　　實(shí)驗(yàn)室天平和分析天平都是大批量生產(chǎn)的。但是對(duì)于某些特殊的用途，需要能滿(mǎn)足特殊要求的單件天平產(chǎn)品，如原器天平，雖不能代表天平發(fā)展演變的一個(gè)階段，卻往往能反映出天平所能達(dá)到的最高水平。

　　國(guó)家級(jí)計(jì)量研究機(jī)構(gòu)需要最大秤量為1千克的原器天平傳遞質(zhì)量單位?，F(xiàn)在等臂的或不等臂的杠桿天平的標(biāo)準(zhǔn)偏差S已達(dá)到幾個(gè)微克的水平。日本國(guó)家計(jì)量研究所(NIMJ)通過(guò)多年細(xì)致的改進(jìn)，在天平里裝入均衡體修正空氣密度的變化，以及利用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量，使其等臂杠桿天平達(dá)到相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差S_rel=3×10^-10。

　　近些年來(lái)，有三項(xiàng)新科研工作取得了以下成果:國(guó)際計(jì)量局(BIPM)與英國(guó)國(guó)家物理研究所(NPL)聯(lián)合開(kāi)發(fā)的一臺(tái)用彎曲桿元件取代刀子和刀承的杠桿式天平(最大秤量1千克)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差S_rel<1×10^-9；德國(guó)物理技術(shù)研究院(PTB)研制了按液靜稱(chēng)量法工作的質(zhì)量比較儀(最大秤量1千克)，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差S_rel≤2×10^-9；法國(guó)國(guó)家計(jì)量研究院(INM)的一臺(tái)電動(dòng)力補(bǔ)償原理的1千克質(zhì)量比較儀由梅特勒公司提供，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差S_rel≤2×10^-9。

　　提到原器天平，人們或許對(duì)國(guó)際計(jì)量局使用的原器天平感興趣。國(guó)際計(jì)量局從建立初期就有幫奇(Bunge)原器天平與魯依普里奇特(Rueprecht)原器天平，這兩臺(tái)天平均為使用高斯雙次衡量法(雙次交換衡量法)而設(shè)計(jì)的，曾經(jīng)是國(guó)際計(jì)量局進(jìn)行千克比對(duì)的兩臺(tái)主要天平。觀察人員在4米遠(yuǎn)的地方控制砝碼交換裝置，并從望遠(yuǎn)鏡里觀測(cè)安裝在天平橫梁上的平面鏡里的刻線(xiàn)，如果天平橫梁擺動(dòng)，刻線(xiàn)就通過(guò)一個(gè)固定參考點(diǎn)，記下連續(xù)到達(dá)右邊和左邊的最大擺幅。這樣就可以防止由于觀察人員走近而引起的溫度變化。

　　幫奇天平自1879年開(kāi)始使用，自從在這個(gè)天平上兩個(gè)國(guó)際計(jì)量局的工作原器摔了以后(編號(hào)為NO.9的工作原器在1949年一次稱(chēng)量準(zhǔn)備過(guò)程中摔下；而編號(hào)為NO.31的工作原器在1951年的一次稱(chēng)量過(guò)程中摔下)，表明幫奇天平繼續(xù)使用是有困難的，只好停止使用。
    

    圖23  電磁力補(bǔ)償式天平

　　魯依普里奇特天平，1878年交給國(guó)際計(jì)量局，在1900～1902年由生產(chǎn)廠在維也納通盤(pán)檢查并修理過(guò)。經(jīng)長(zhǎng)期使用后，1937年把這臺(tái)天平送給巴黎的C·郎格(C·Longue)進(jìn)行檢修，他把這臺(tái)天平成功地恢復(fù)到原來(lái)的性能。從那時(shí)起，又盡量改進(jìn)其裝置，主要改進(jìn)它的熱保護(hù)以及天平罩內(nèi)溫度測(cè)量的準(zhǔn)確度。實(shí)際上，自1974年底最后一次修理后，已被用于上千次的稱(chēng)量，即表明橫梁的擺動(dòng)約250000次，開(kāi)啟天平刀刃與刀承接觸已重復(fù)了約30000次。因此，不管在使用這臺(tái)天平時(shí)多么仔細(xì)，可能還是比原來(lái)的性能要差一些。1970年國(guó)際計(jì)量局開(kāi)始有了一臺(tái)新的原器天平，這臺(tái)原器天平的設(shè)計(jì)完全不同，而且準(zhǔn)確度更高，并于1973年開(kāi)始使用，從此原有的魯依普里奇特天平的使用逐漸減少。有資料表明，這臺(tái)新原器天平，是由美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局研制的送給國(guó)際計(jì)量局的，這是一臺(tái)二刀替代式單盤(pán)天平，在替換砝碼時(shí)，刀刃與刀承不脫離，以免除由于刀刃與刀承接觸位置的不重復(fù)而帶來(lái)的稱(chēng)量誤差，使天平具有很高的準(zhǔn)確度。

　　地方計(jì)量檢定院(所)用于質(zhì)量量值傳遞的天平，是從測(cè)量不確定度為最小的目標(biāo)研制的系列天平，例如最大秤量從2克到1噸的系列電子天平。M₃到F₂級(jí)砝碼可以用通常的商用電子天平來(lái)量傳。為了量傳F₁、E₂和E₁級(jí)砝碼，從系列產(chǎn)品中進(jìn)一步開(kāi)發(fā)出了特殊的質(zhì)量比較儀，例如:Max=4g，S≈0.2μg；Max=100g，S≈10μg；Max=2㎏，S≈100μg；Max=10㎏，S≈0.2mg；Max=500㎏，S≈100mg等。

　　在不少的實(shí)驗(yàn)方法中，要求在特殊的環(huán)境條件下測(cè)定質(zhì)量或質(zhì)量的變化。比如:在高溫和低溫下，在高壓和低壓下，在高濕和低濕空氣中；在特殊的氣體氛圍(包括腐蝕性氣體)中，或者在液體中；在易爆地區(qū)，在磁場(chǎng)或靜電場(chǎng)中，在有震動(dòng)影響的工作地點(diǎn)(機(jī)器間、船上)。對(duì)于這些特殊的用途和環(huán)境，有特殊類(lèi)型的天平，如磁懸浮天平、熱天平、真空天平等。在天平本體上還附加有產(chǎn)生并測(cè)量所要求的環(huán)境條件的裝置。它們的稱(chēng)量室具有特殊造型，按用途不同配備加熱器、冷卻器、真空設(shè)備或者送風(fēng)設(shè)備。壓力、溫度、大氣成分等試驗(yàn)參數(shù)，由通用的模塊型控制和測(cè)量電路預(yù)置，個(gè)別的甚至可以由控制儀表調(diào)整這些參量的變化速度。作為輸出量而測(cè)得的試件的質(zhì)量(或者是作用于試件的力)是環(huán)境參量的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。為了測(cè)得、處理和記錄這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提供了打印機(jī)、記錄儀、計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)接口等產(chǎn)品作為附件。
    (本文作者駱欽華、駱英分別為鄭州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心高級(jí)工程師、工程師)