信息產(chǎn)業(yè)部電子第五研究所　謝少鋒　代大山

　　動(dòng)態(tài)不確定度的觀點(diǎn)使傳統(tǒng)不確定度的評(píng)定由靜態(tài)進(jìn)入動(dòng)態(tài)，充分考慮了測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，是測(cè)量不確定度發(fā)展的方向。動(dòng)態(tài)不確定度的灰色模型評(píng)價(jià)方法對(duì)動(dòng)態(tài)不確定度的評(píng)價(jià)進(jìn)行了嘗試，是動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定的有益參考。動(dòng)態(tài)不確定度在測(cè)量系統(tǒng)的均勻設(shè)計(jì)、檢定周期的評(píng)定以及預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃與糾正性維護(hù)計(jì)劃中的應(yīng)用，為測(cè)量系統(tǒng)從最初的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)到使用中的管理維護(hù)提供了一條科學(xué)、實(shí)用和量化的指南。動(dòng)態(tài)不確定度的研究對(duì)計(jì)量管理學(xué)具有重要意義，本文為一家之言，歡迎廣大讀者討論。

　　測(cè)量結(jié)果是測(cè)量系統(tǒng)的輸出，而測(cè)量系統(tǒng)在其全壽命周期具有時(shí)變性的特點(diǎn)，這一特點(diǎn)必然在測(cè)量結(jié)果中體現(xiàn)，因此，表征其測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的不確定度也必然具有時(shí)變性的特點(diǎn)。然而，現(xiàn)行的測(cè)量不確定度的評(píng)定還處于靜態(tài)評(píng)價(jià)，對(duì)動(dòng)態(tài)不確定度的評(píng)定才剛剛起步。本文將結(jié)合測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)態(tài)不確定度的原理及其在測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用展開(kāi)分析研究。    

　　一、動(dòng)態(tài)不確定度的原理

　　在實(shí)際計(jì)量檢定工作中，測(cè)量結(jié)果一般按如下給出
　　測(cè)量結(jié)果=μ+b±U
　　其中:μ——測(cè)量系統(tǒng)的指示值或代表值；b——測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)計(jì)量檢定的系統(tǒng)偏差；U——測(cè)量不確定度。
　　測(cè)量不確定度U主要來(lái)自三個(gè)方面:所用測(cè)量系統(tǒng)引入的不確定度分量、被測(cè)量引入的不確定度分量以及由于測(cè)量條件因素引入的不確定度分量等。實(shí)際測(cè)量中，一般以等精度條件下，短時(shí)間內(nèi)多次測(cè)量的數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或直接以單次測(cè)量數(shù)據(jù)為測(cè)量結(jié)果。由于是短時(shí)間過(guò)程，所以，被測(cè)量及測(cè)量條件引入的不確定度基本保持不變。對(duì)于由測(cè)量系統(tǒng)引入的不確定度分量，當(dāng)假設(shè)自該測(cè)量系統(tǒng)被檢定后，測(cè)量系統(tǒng)的量值性能保持不變時(shí)，由測(cè)量系統(tǒng)引入的不確定度分量則主要由上級(jí)計(jì)量檢定部門計(jì)量檢定該測(cè)量系統(tǒng)時(shí)給出的不確定度或測(cè)量系統(tǒng)使用指標(biāo)參數(shù)(如誤差限)計(jì)算得出。然而，測(cè)量系統(tǒng)在使用過(guò)程中，其自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不斷老化、損耗，造成測(cè)量系統(tǒng)自身量值特性隨時(shí)間不斷變化，具體表現(xiàn)為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值較測(cè)量系統(tǒng)校準(zhǔn)初期發(fā)生漂移，且朝著背離被測(cè)量真值的方向，使得測(cè)量結(jié)果估計(jì)值與被測(cè)量真值的差異逐漸增大，即偏差變?yōu)?I>b(t)=b+δ(t)，其中，δ(t)為計(jì)量檢定后，t時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)偏差的變化。在整個(gè)計(jì)量檢定周期內(nèi)，δ(t)是一個(gè)隨時(shí)間不斷變化的量，因此，測(cè)量系統(tǒng)引入的不確定度分量是一個(gè)隨時(shí)間不斷變化的量u_δ(t)，從而導(dǎo)致總不確定度隨時(shí)間變化，即不確定度U=U(t)。

　　要實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)不確定度U(t)的評(píng)價(jià)，主要是要實(shí)現(xiàn)對(duì)u_δ(t)的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。引起u_δ(t)變化的因素較多，有些是已知的，有些則是未知的，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。但這正好符合灰色模型的特點(diǎn)，因此，可采用灰色理論的數(shù)學(xué)手段對(duì)一組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模，求得u_δ(t)的灰色數(shù)學(xué)模型。將u_δ(t)與其他不確定度分量進(jìn)行合成，即可獲得標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)不確定度，按一定的置信區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展即可得到動(dòng)態(tài)不確定度U(t)。筆者及其所在的信息產(chǎn)業(yè)部電子五所在完成信息產(chǎn)業(yè)部下達(dá)的“測(cè)量系統(tǒng)分析及動(dòng)態(tài)不確定度研究”(J122001A15)項(xiàng)目中對(duì)動(dòng)態(tài)不確定度的灰色模型評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，采用灰色模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)不確定度的評(píng)價(jià)是可行的。    

　　二、動(dòng)態(tài)不確定度在測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用

　　測(cè)量結(jié)果是測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入被測(cè)量的響應(yīng)，是測(cè)量系統(tǒng)“生產(chǎn)”的“產(chǎn)品”。因此測(cè)量結(jié)果的特性常常被用作測(cè)量系統(tǒng)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。動(dòng)態(tài)不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，因此，將動(dòng)態(tài)不確定度應(yīng)用到測(cè)量系統(tǒng)中具有重要意義。測(cè)量系統(tǒng)的功能是量值傳遞，測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行量值傳遞的質(zhì)量是由測(cè)量偏差b的絕對(duì)值|b|與測(cè)量不確定度U(t)之和，以及與測(cè)量系統(tǒng)極限誤差L_e的相對(duì)關(guān)系決定的。通常，按如下不等式判定測(cè)量系統(tǒng)合格或超差:

　　合格:U(t)+|b|≤L_e    (1)
　　超差:U(t)+|b|>L_e    (2)
　　根據(jù)以上兩個(gè)不等式，可知，測(cè)量系統(tǒng)從合格到超差的臨界點(diǎn)為:
　　U(t)+|b|=L_e    (3)
　　根據(jù)式(3)，動(dòng)態(tài)不確定度可在測(cè)量系統(tǒng)中得到多方面的應(yīng)用。

　　1.動(dòng)態(tài)不確定度在測(cè)量系統(tǒng)均勻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
　　測(cè)量系統(tǒng)在其全壽命周期內(nèi)，隨著時(shí)間的推移，不確定度U(t)不斷增加，到一定時(shí)間T，測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)測(cè)量偏差b的絕對(duì)值|b|與不確定度U(t)之和達(dá)到測(cè)量系統(tǒng)的極限誤差L_e，如式(3)所示，然后，測(cè)量系統(tǒng)超差(如圖1所示)。

    圖1  測(cè)量系統(tǒng)從初始合格到超差的原理圖

　　測(cè)量系統(tǒng)是由多個(gè)功能模塊按照一定結(jié)構(gòu)組成的整體，各個(gè)功能模塊又由不同組件構(gòu)成。在測(cè)量系統(tǒng)的使用過(guò)程中，由于其內(nèi)部各組成部分的結(jié)構(gòu)、元器件質(zhì)量參數(shù)及工作條件的不同，各組成部分達(dá)到超差的時(shí)間也不一樣，有的快，有的慢。而測(cè)量系統(tǒng)的失效大多并非因?yàn)橄到y(tǒng)各組成部分全部失效，而是由于某個(gè)或某幾個(gè)最先失效的組成單元引起的。所以，理想的測(cè)量系統(tǒng)，是使得測(cè)量系統(tǒng)各個(gè)組成部分達(dá)到超差的時(shí)間相等，這也是測(cè)量系統(tǒng)均勻失效設(shè)計(jì)的基本思想。

　　要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要兩個(gè)層面的考慮:1.對(duì)于具有多項(xiàng)目測(cè)量功能的測(cè)量系統(tǒng)，必須保證實(shí)現(xiàn)各個(gè)項(xiàng)目功能的功能模塊從正常工作到超差所經(jīng)歷的時(shí)間T_i相同；2.對(duì)組成第i個(gè)功能模塊的各組件n_i，其各個(gè)組件之間失效速率從正常工作到超差所經(jīng)歷的時(shí)間T_im也應(yīng)相同。
　　從正常工作到超差所經(jīng)歷的時(shí)間T可由式(3)進(jìn)行計(jì)算
　　T=U^-1(L_e-|b|)    (4)
　　在功能模塊層面
　　要實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)功能模塊層面的均勻失效，即要保證
　　T_i=T_ji=1～n；j=1～n，i≠j
　　即
    
　　在組件層面
　　測(cè)量系統(tǒng)的每個(gè)功能模塊都是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)某一參數(shù)的測(cè)量，典型的模塊一般要經(jīng)過(guò)多個(gè)組件進(jìn)行量值傳遞，如信號(hào)采集、信號(hào)轉(zhuǎn)換、信號(hào)放大、A/D與D/A、存儲(chǔ)與顯示等。如圖2所示即為功能模塊量值傳遞示意框圖。
    

    圖2  功能模塊量值傳遞示意框圖

　　要想各個(gè)組件之間達(dá)到均勻失效，即要各個(gè)組件之間從正常工作到超差的時(shí)間T相等。也即
    
　　式(5)和式(6)即為實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)均勻設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則。
　　然而均勻失效的理想狀態(tài)往往是很難做到的，所以系統(tǒng)的失效速率往往由失效最快的單元決定，系統(tǒng)失效速率最快的單元也就是系統(tǒng)的最薄弱環(huán)節(jié)。但作為一個(gè)系統(tǒng)，至少要求相對(duì)地平衡，“局部精良”沒(méi)有意義，因此，需要綜合權(quán)衡。比較實(shí)際的是根據(jù)均勻設(shè)計(jì)的理論，找出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，即失效速率最快的單元，通過(guò)優(yōu)化或替換以盡可能地降低其失效速率。這對(duì)提高測(cè)量系統(tǒng)的整體性能具有重要意義。

　　2.動(dòng)態(tài)不確定度在測(cè)量系統(tǒng)檢定周期的評(píng)定中的應(yīng)用
　　測(cè)量系統(tǒng)的檢定周期，受其使用性能、使用環(huán)境、使用頻繁程度、準(zhǔn)確度要求以及保養(yǎng)、存放情況等因素的綜合影響，所以，評(píng)定合理的檢定周期是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。檢定周期的評(píng)定往往不盡合理，存在著檢定周期內(nèi)使用的測(cè)量系統(tǒng)不一定合格，而超周期使用的測(cè)量系統(tǒng)不一定就不合格的現(xiàn)象，這就說(shuō)明了檢定周期的評(píng)定中還有許多需要改進(jìn)的地方。根據(jù)JJF1024-1991《計(jì)量器具的可靠性分析原則》，檢定周期的評(píng)定原則為在可靠性達(dá)到要求的前提下，年檢定耗費(fèi)最少?；谶@一原則，當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)的檢定周期為測(cè)量系統(tǒng)由合格轉(zhuǎn)入超差的臨界點(diǎn)時(shí)間T時(shí)，則一方面可杜絕在檢定周期內(nèi)使用的測(cè)量系統(tǒng)不一定合格，而超周期使用的測(cè)量系統(tǒng)不一定就不合格的問(wèn)題，同時(shí)也能滿足年檢定費(fèi)用最少的要求。當(dāng)已知?jiǎng)討B(tài)不確定度U(t)的表達(dá)式時(shí)，由式(4)可知，測(cè)量系統(tǒng)的檢定周期T為
　　T=U-1(L_e-|b|)    (7)

　　3.動(dòng)態(tài)不確定度在預(yù)防性維護(hù)與糾正性維護(hù)計(jì)劃的制定中的應(yīng)用
　　為了提高測(cè)量系統(tǒng)的可靠性，使測(cè)量系統(tǒng)始終處于最優(yōu)狀態(tài)，同時(shí)經(jīng)濟(jì)地延長(zhǎng)測(cè)量系統(tǒng)的壽命，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的預(yù)防性維護(hù)與糾正性維護(hù)十分重要。所謂預(yù)防性維護(hù)與糾正性維護(hù)，即要在測(cè)量系統(tǒng)達(dá)到一定狀態(tài)時(shí)預(yù)先進(jìn)行維護(hù)。由測(cè)量系統(tǒng)檢定時(shí)判定是否合格的公式(1)、(2)知，可采用初始測(cè)量偏差b的絕對(duì)值|b|與不確定度U(t)之和與測(cè)量系統(tǒng)的極限誤差L_e的比值作為預(yù)防性維護(hù)與糾正性維護(hù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)P。
    
　　例如，假定當(dāng)P達(dá)到50%時(shí)為預(yù)防性維護(hù)時(shí)間，而當(dāng)P達(dá)到80%時(shí)為糾正性維護(hù)時(shí)間，則有
　　預(yù)防性維護(hù)時(shí)間t
　　t=U^-1(L_e×50%-|b|)    (9)
　　糾正性維護(hù)時(shí)間t′
　　t′=U^-1(L_e×80%-|b|)    (10)